S型增长曲线

　　介绍完成长曲线，这回介绍S型曲线。S型也叫做S型增长曲线，它是成长曲线的一种特殊形式，因此也具有成长曲线的基本特征。S型模型的概念来源于种群增长。种群在一个有限的环境中增长，随着种群密度的上升，个体对有限的空间、食物和其他生活条件的种内竞争加剧，必然影响到种群的出生率和死亡率，从而降低种群的实际增长率，直到停止生长，甚至使种群数量下降。这种增长方式用图表示出来就会呈“S”型。

　　S型增长模型是现在软件领域及其它许多领域中应用的更为普遍的模型，它之所以能够广泛应用，在于S型增长模型包括了增长过程的两个阶段：发展前期增长快速的阶段，以及受到一定的限制或规律导致增长缓慢的阶段。

　　● S型增长模型的特点：

　　　　◆ S型曲线会趋近一条渐近线（K值），即“S”型增长曲线渐近于K值，但不会超过K值。

　　　　◆ 曲线的变化是逐渐的、平滑的，而不是骤然的。

　　　　◆ S型曲线上，曲线最大值趋近K，增长率不断下降直至为零。

　　● S型曲线也可以被划分为五个时期：开始期；加速期；转折期；减速期；饱和期

　　● 优势：适用于较大型的具有较多缺陷的项目

　　● 缺陷：较为复杂，且很难跨项目使用。

　　● S型可靠性增长模型对应的函数图

图1 S曲线的CDF图

图2 S曲线的PDF图

　　S曲线的两个重要模型：Gompertz模型和Logistic模型

　　◆ Gompertz模型

　　Gompertz曲线函数：yt=K*a^（b^t）（K>0），其中，yt是预测值，t表示时间，a，b，K为模型参数，预测关键是确定a，b，K的值。

　　◆ Logistic模型

　　Logistic曲线函数：yt=K/（1+a*exp（-b*t））（K>0）（或yt=1/（K+a*b^t）（K>0）），参数含义同Gompertz模型，预测关键是确定a，b，k的值。

　　S型可靠性增长模型还有2种特殊形式：