平常看jdk源码的时候有很大的感触，就是基础真的很重要，那什么是基础呢?除了java的基本语法之外，最基础的莫过于原码，反码和补码了以及基本的运算了!
1.原码、反码和补码
大家应该都知道，数据在计算机中是以二进制的形式存在的，比如 byte a = 6; byte b = -6
分为两种情况来说，一种是正数，一种是负数;对于正数6来说，原码就是0000 0110，反码和补码也是这个;而对于-6来说，原码就是1000 0110，这是为什么呢?因为最高位(最左边的)是表示符号，0表示正数，1表示负数;
不管是byte，short，int还是其他的数字，最高位都是用来表示符号的，所以-6的原码就是1000 0110，负数的反码就是符号不变，其他的取反，就是1111 1001;负数的补码就是在反码的基础上加1就行了，由于是二进制的，是逢2进1，所以补码就是：1111 1010,;
注意：计算机中的加减运算(计算机中只有加法，可以通过加法表示减法，就是用过补码的形式，看下面栗子)指的是补码之间的运算!而且负数在计算机中是以补码的形式存在并参与运算的，如果要变为十进制，就首先需要变为原码然后才能变为十进制或其他进制的数;
那么0怎么表示呢?我们可以简单看看：0 = 6-6 = 6+(-6)= [0000 0110]补+[1111 1010]补=[0000 0000]补=[0000 0000]原，那么有人要问了，补码1000 0000那又表示多少呢?再看一个简单的-1-127=(-1)
+(-127)= [1000 0001]原+[1111 1111]原 = [1111 1111]补+[1000 0001]补 = [1000 0000]补=[0000 0000]原，两个对比一下，如果都使用原码的话同一个原码[0000 0000]原可以表示两个数0和-128，而用补码的话却可以一个补码对应单独的一个数，很明显，一个补码对应一个数更符合我们的需求!!!
补充一下，对于负数来说，原码和反码之间相互转化，试着理解着记忆：
原码------>反码：符号位不变，其他位取反 ;比如 [1000 0001]原 = [1111 1110]反
原码------>补码：符号位不变，其他位取反，然后+1;比如 [1000 0001]原 = [1111 1111]补
反码------->原码：符号位不变，其他位取反;比如 [1111 1110]反 = [1000 0001]原
反码------->补码：+1 ;比如 [1111 1110]反 = [1111 1111]补
补码------->原码：符号位不变，其他位取反，然后+1;比如 [1111 1111]补 = [1000 0001]原
补码--------->反码：先变为原码，然后变反码;比如 [1111 1111]补 =[1111 1110]反
这些都是基本的东西，只要记住在计算机中运算的话，都是以补码的形式，而且这里就会涉及到一个过程，画一个简单的图，计算机中运算都是用补码来进行的;而中间的转化过程计算机可以十分迅速的转化，这个就不用我们操心;下面我们就看看那个运算到底包括哪些运算。。。
2.基本的运算
说起现实中的运算，无非就是四则运算，加减乘除，而对应于计算机中也有加减乘除，加减已经在上面说了，可以用补码的加法来实现加减，但是乘除呢?在这里我们就说说最简单的乘除法啊，乘以2和除以2这种，如果是乘除其他数还是比较复杂的，暂时我也没有什么兴趣研究，有兴趣的小伙伴可以查查计算机中乘除法的实现，你会沉迷其中不可自拔!
以byte类型来举例，byte类型最高位是符号位，所以范围是在1111 1111到01111 1111之间，变成十进制也就是-127到127，加上0000 0000这个原码对应两个数0和-128，所以整个的范围就是-128到127;
乘除也是分为两大块，正数和负数;
2.1 正数乘2运算(左移用<<表示)
我们看看一个简单的数(这里我正数也写一下补码)：byte a = 5; 5的原码为：[0000 0101]原=[0000 0101]补 ;乘以2就等于10,原码为[0000 1010]原=[0000 1010]补
看看这两个补码有什么关系?就是将5的补码最右边添加一个0，最左边去掉一个0!最好是将5的补码看作一个整体，这个整体向左移动一位，左边超过的位数直接去掉，右边空的位置添0
这个时候会有一个问题，假如二进制补码是0100 0000，也就是64,向左移动一位，你觉得是多少?答案是-128，按理来说应该是正数的128啊，为什么是负的呢?记住，这个移位操作是会覆盖符号位的，往左移动一位的补码是1000 0000，注意，这里千万不要变成原码，在第一节中说过了补码为1000 0000的就是-128(这两个补码一定要注意点，很特殊，0000 0000代表十进制的0，1000 0000代表十进制的-128!千万不要变成原码比较，因为他们的原码都是0000 0000无法区分)
public void num() { byte a = 64; byte b = (byte) (a<<1); System.out.println(b);//-128 }
2.2 正数除2运算(右移用>>表示)
既然往左移动一位是乘以2，那么往右移动一位肯定是除以2了!但是记住一个规律，往右移动的话，右边超出来的部分去掉，左边空出来的位置添加和符号位相同的数!(记住了规律这个负数的右移一样的)
举个例子，65的补码0100 0001，向右移动一位，补码应该是0010 0000，记住，此时最左边的0是根据符号位是0才添加的0，是正数，右移后的原码和补码一样，那么变成十进制应该是32，这里可以看出一个大于0的奇数右移一位的结果就是除以2然后向下取整，偶数的话直接就是除以2了
public void num() { byte a = 64; byte b = (byte) (a<<1); System.out.println(b);//-128 } |
2.3 负数乘2运算(<<)
正数其实比较容易，但是负数的话就稍微麻烦一点!例如-127的补码是1000 0001，左移一位的补码0000 0010，由于这个补码是正的，所以原码也是这个，变成十进制就是2，有没有觉得特别有意思，哈哈哈!知道为什么吗?因为byte的范围是-128到127啊，只要是超过了这个范围的就会变成你想不到的数!
再举个没有超过范围的例子，-6的补码是1111 1010，左移一位的补码就是1111 0100，由于是负的，变成原码为1000 1100，也就是对应十进制的-12，这个结果和想象的一样!
2.4 负数除2运算(>>)
记住在2.2中说的一句话，向右移动的话，最右边超过的部分直接去掉，左边空出来的位置填上和符号位相同的数!说起来很抽象，举个栗子：-6的补码是1111 1010，往右移动一个位置的补码就是1111 1101，是负的，变成原码就知道对应的十进制是多少了。。。。
2.5.无符号右移(>>>)
本来都说了正负数的左移和右移应该就说完了，但是呢，还有一个比较特殊的运算方式，就是无符号右移(注意只有无符号右移，没有无符号左移啊!)，简单的来说就是不管正数负数，只要是右移的话，最右边超过的部分直接丢掉，左边空出来的位置都添0就ok了!
好像也没什么可说的，简单举个栗子吧!-6的补码是1111 1010，无符号右移一位的补码就是0111 1101，正的，原码和补码一样，所以对应的十进制是应该是125，然而实际情况有点问题，代码如下：
@org.junit.Test public void num() { byte a = -6; byte b = (byte) (a>>>1); System.out.println(b);//-3 } |
打印的结果为什么是-3呢?，这里就有一个小小的细节操作，在进行右移操作的时候，首先会将该byte类型的数变成int类型的，对int类型的变原码，然后变补码，移位操作之后，取后8位变为byte类型，然后变原码，最后转十进制。。。。是不是贼麻烦!还是以上面的-6为栗子，-6要进行无符号右移，所以-6的原码应该是32位的
10000000 00000000 00000000 00000110 //原码 11111111 11111111 11111111 11111010//补码 011111111 11111111 11111111 1111101//无符号右移一位 11111101//取后八位，就是byte类型的补码 10000011//byte类型原码，对应十进制是-3 |
3.简单总结一下
由于我们是用一个byte类型的为例，这也是为了方便举例子，不然用个int类型的，随便一个数写出原码都是一大串，看着都眼花。。。其实byte类型的移位运算弄清楚了，其他的类型一样的，看了这么多，不知道大家有没有总结出来一点规律，我就说说我的理解吧!
首先，我们要明确当前的数是一个什么类型，进行移位操作之后会不会超出这个类型的范围，如果超出了，我们是不能直接得出乘以2或者除以2这种简单的结论的，会得出一个意想不到的数字;
然后，如果移位操作之后没有超过当前类型的范围，那么就大胆的说左移一位是乘以2，右移一位是除以2向下取整吧!!!
再然后，对于一个正数，左移一位就是最高位去掉，最低位添0;右移一位最高位添加和符号位一样的数，最低位去掉;对于负数而言，也是一样的，就不多说了
最后，就是无符号右移，这里要注意先要变成int类型的二进制原码，变补码，然后进行移位操作，截取后8位为我们需要的byte类型的补码，再变原码，最后就是变成十进制的了。。。
4."或"、"与"、"非"、"异或"
请注意“或”、“与”、“非”和java中的||、&&、!别弄混淆了，java中的这几个是用来进行逻辑判断的，而我们这里的“或”“与”“异或”这几个是用来计算二进制的，完全没有什么相关，虽然写法有点类似，“或”用一根竖线表示|，与用一个&表示，非用~表示，"异或"用^表示,下面就简单说说他们的作用：
或：在二进制中，两个操作数进行或操作，只要有一个为1，结果就为1，否则就为0;举个例子，-6|3，首先将各自都变为补码，也就是变为(1111 1011)|(0000 0011)，根据下图，最后计算的补码为1111 1011，变为原码为1000 0101，对应十进制的-5，所以-6|3的结果就是-5!很简单吧，现在应该知道操作数是什么了吧!
public void num() { byte a = -6; System.out.println(~a);//5 } |
与：两个操作数同时为1,结果才是1，否则为0;
异或：看这个名字就知道了，两个操作数不同结果就是1，否则为0;
非：就是对自己取反(符号位也要取反)，用法如下，因为-6的补码是1111 1010，取反之后的补码0000 0101，对应十进制的5
public void num() { byte a = -6; System.out.println(~a);//5 } |
5.简单练习
如果把上面的都看懂了，理解了那么下面这个就很容易了;
直接说一下这个方法的用处，就是你随便输入一个int类型的数，它都会给你返回一个2的次幂数，比如1,2,4,8,16.32.64等这种数(1等于2的零次幂，也是2的次幂数)
static final int tableSizeFor(int cap) { int n = cap - 1; n |= n >>> 1; n |= n >>> 2; n |= n >>> 4; n |= n >>> 8; n |= n >>> 16; return (n < 0) ? 1 :n + 1; } |
这个方法其实很容易，就是将传进去的int类型的cap首先减一，赋值给n，然后n进行5次无符号右移操作，每次右移之后都和n进行"或"操作，最后判断n如果小于零，就返回1，否则就返回n+1
我们就比如传入5，那么n等于4，无符号右移一位然后与n进行“或”操作，由于位数太多，我就直接写结果了：
00000000 00000000 00000000 00000100//n的二进制补码 00000000 00000000 00000000 00000110//无符号右移一位然后和n进行“或”操作 00000000 00000000 00000000 00000111//无符号右移两位然后和n进行“或”操作 00000000 00000000 00000000 00000111//无符号右移四位然后和n进行“或”操作 00000000 00000000 00000000 00000111//无符号右移八位然后和n进行“或”操作 00000000 00000000 00000000 00000111//无符号右移十六位然后和n进行“或”操作 |
最后右移16位的n结果应该是7，再到return语句，返回的是n+1,也就是返回8，而8就是2^3，满足前面说的返回一个2的次幂数;有兴趣的可以试试其他的数，返回的结果肯定是2的次幂数，有没有觉得这个算法特别牛逼!简直无敌呀!
如果你看懂了这个方法的话，你可以打开你的Eclipse或者IDEA，用jdk1.8找到一个叫做HashMap的类，你就可以看到这个方法(当然我把最后的return语句稍微变了一点)，这个就是HashMap进行扩容的一个方法，所以我们可以知道HashMap初始化以及扩容之后的容量，总是2的幂级数，是不是很容易啊!
当然有的时候面试，面试官会问你为什么HashMap的容量要设置为2的幂级数啊?这个问题就有点东西了，首先你可以把这部分算法给他说一下，玛德!源码就是这样写的啊!你还问我为什么?然后还要说的话，其实也很容易，还涉及到了一个“与”操作，看看这个(n - 1) & hash，hash就是将一个键值对的key通过hash算法得到的一个很大的数，而n就是hashmap长度，也就是2的次幂数，那么(n - 1) & hash代表什么呢?
有兴趣的可以玩一下，其实就是相当于hash%n，就是相当于对n取余，这个余数肯定是小于n，这样首先可以保证得到的数组中的索引不会超过数组，而且用这种方式可以保证数据是均匀的分布在hashmap中的那个数组中，我这里也就是简单提了一下，很容易的!
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