缺陷分析方法简介—Gompertz分析法

软件测试是为了发现软件产品中存在的缺陷，是软件质量保证的重要阶段。质量、进度和成本是软件项目关注的三大要素，它们互相依赖、互相制约。测试的总目标是充分利用有限的人力、物力，高效率、高质量的完成测试。Gompertz分析方法是在利用已有测试数据的基础上，对测试过程进行定量分析和预测，对软件产品质量进行定量评估，对是否结束测试任务给出判断依据。

我们在日常的软件测试过程中会发现，在测试的初始阶段，测试人员对测试环境不很熟悉，因此日均发现的软件缺陷数比较少，发现软件缺陷数的增长较为缓慢；随着测试人员逐渐进入状态并熟练掌握测试环境后，日均发现软件缺陷数增多，发现软件缺陷数的增长速度迅速加快；但随着测试的进行，软件缺陷的隐藏加深，测试难度加大，需要执行较多的测试用例才能发现一个缺陷，尽管缺陷数还在增加，但增长速度会减缓，同时软件中隐藏的缺陷是有限的，因而限制了发现缺陷数的无限增长。这种发现软件缺陷的变化趋势及增长速度是一种典型的‘S’曲线，满足Gompertz增长模型的应用条件。模型表达式为：

Y=a*b^(c^T)

其中Y表示随时间T发现的软件缺陷总数，a是当T→∞时的可能发现的软件缺陷总数，即软件中所含的缺陷总数。a*b是当T→0时发现的软件缺陷数，c表示发现缺陷的增长速度。我们需要依据现有测试过程中发现的软件缺陷数量来估算出三个参数a，b，c的值，从而得到拟合曲线函数。

对于三个参数a，b，c的估算需要大量复杂的数学计算过程，下面通过一个实例来做简单说明：

某测试项目，已经执行测试21周，测试数据如下表所示：

 通过对以上测试数据进行数学计算并采用“非线性回归最小二乘法”，最终估算出a，b，c三个参数分别为448.685，0.078和0.874。则得到的Gompertz增长模型拟合曲线函数为：

Y=a*b^(c^T)=448.685*0.078^(0.874^T)

生成的曲线图如下： 

从得到的拟合曲线函数可以看出，该软件产品的总缺陷数估计共有448.685个（极限缺陷数=449）。执行测试21周后，共计发现缺陷数374个，发现缺陷率为83.3%，测试是不充分的。以目前的测试能力来看，若要想将发现缺陷率达到95%，在考虑进一定标准偏差和相关系数前提下，需要发现缺陷数至少达到419.93个。则有：

419.93= a*b^(c^T)= 448.685*0.078^(0.874^T)

   解得T=28，即要测到第28周，还需要再测7周时间可将发现缺陷率提高到95%。之后产品经理就可以根据产品的质量等级、产品成本以及产品进度决定是继续测试还是退出测试。

需要说明的是，这个方法使用前提是产品的整个测试活动中测试能力保持相对稳定，同时对测试过程中发现的缺陷只做数量上的处理，不做等级上的划分，这是这个方法的不足之处。