不要追求绝对的公平,红尘之中没有公平而言,人活一世,难得糊涂。
it is no use doing what you like, you have got to like what you do.
过桥问题
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下一篇 2006-12-08 16:04:52
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过桥问题51Testing软件测试网^JdL'MQdd 51Testing软件测试网IX2VG*~%Yz在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,四个人一共只带了一只手电
筒,而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话,四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的
那个人单独行动时所需的时间。问题是,如何设计一个方案,让这四人尽快过桥。
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U&H$|$l0 假设这四人分别为A、B、C、D。很明显,开始两人拿着手电筒过桥后,手电筒就在桥的另一边了,此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这
边。送手电筒回来过桥也要化时间,所以要选一个跑得比较快的。一个很自然的想法就是,每次让跑得最快的A陪着另一个过桥,然后A快速地跑回来,再陪下一位
过去,最后所有人就都可以过桥了。
,g uWF,@-h"io+N051Testing软件测试网"E&\3t6q{IV 让我们来算一下这要多长时间。为了方便起见,我们把旅行者出发的桥的这一边称为“
此岸”,而把旅行者想要到达的那边叫“
彼岸”。在表达一个过桥方案时,我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动,用“→”表示从此岸到彼岸的移动。前面“A护送大家过河”的方案就可以写成:(右边数字为完成此步骤所需时间)
%z+Is0o;A+\ a0os6_;@:RF&gw0T:h0 A B → 2
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o0 A ← 151Testing软件测试网-?%YJ(I;A
A C → 551Testing软件测试网Jz"T+W|cl
A ← 151Testing软件测试网Sm
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A D → 851Testing软件测试网)i^{!S$q.u.x51Testing软件测试网 t#rN)R'\7Y"FM一共就是2+1+5+1+8=17分钟。
51Testing软件测试网ML c*Qp3Ef_i]&f]lS0 但其实有更快的办法:
51Testing软件测试网 v5j:t/p3\J:m)K\5a1An0 A B → 251Testing软件测试网+H
H;K F`Q+h:Q
A ← 1
)NT0|x:c0Y0 C D → 851Testing软件测试网jrR:n@"z*ltk#G
B ← 251Testing软件测试网w am+y!Z4|#vi4l
A B → 2
oQ5O |a051Testing软件测试网/L.}#?1yT6bO{8Bk_Uop0一共是2+1+8+2+2=15分钟。这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥,这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间,而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍,就会发现这是最快的方案了。
t,p9T(Ib@Qtyg051Testing软件测试网?R+z8tCd*ah0z 现在我们把这个问题推广到N(N≥4)个人过桥的情况:如果有N个旅行者,假设他们有各自所需的过桥时间(正实数)。在只有一只手电筒的情况下,要过上述的一条桥,怎样才能找到最快的过桥方案?
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M[^'U0 假设最快地把N个旅行者从此岸移动到彼岸需要f分钟时间,那么我们把所有在f分钟时间内把N个旅行者从此岸移动到彼岸的方案称为“
最佳方案”。最佳方案很有可能不止一个,我们的目的是要找到一个最佳方案,但是并不需要把所有的最佳方案全都找出来
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