一．背景介绍：
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
二．实现步骤：
1.构造一棵哈夫曼树
2.根据创建好的哈夫曼树创建一张哈夫曼编码表
3.输入一串哈夫曼序列，输出原始字符
三．设计思想：
1.首先要构造一棵哈夫曼树，哈夫曼树的结点结构包括权值，双亲，左右孩子；假如由n个字符来构造一棵哈夫曼树，则共有结点2n-1个；在构造前，先初始化，初始化操作是把双亲，左右孩子的下标值都赋为0；然后依次输入每个结点的权值
2.第二步是通过n-1次循环，每次先找输入的权值中最小的两个结点，把这两个结点的权值相加赋给一个新结点，，并且这个新结点的左孩子是权值最小的结点，右孩子是权值第二小的结点；鉴于上述找到的结点都是双亲为0的结点，为了下次能正确寻找到剩下结点中权值最小的两个结点，每次循环要把找的权值最小的两个结点的双亲赋值不为0（i）.就这样通过n-1循环下、操作，创建了一棵哈夫曼树，其中，前n个结点是叶子（输入的字符结点）后n-1个是度为2的结点
3.编码的思想是逆序编码，从叶子结点出发，向上回溯，如果该结点是回溯到上一个结点的左孩子，则在记录编码的数组里存“0”，否则存“1”，注意是倒着存；直到遇到根结点（结点双亲为0），每一次循环编码到根结点，把编码存在编码表中，然后开始编码下一个字符（叶子）
4．译码的思想是循环读入一串哈夫曼序列，读到“0”从根结点的左孩子继续读，读到“1”从右孩子继续，如果读到一个结点的左孩子和右孩子是否都为0，如果是说明已经读到了一个叶子（字符），翻译一个字符成功，把该叶子结点代表的字符存在一个存储翻译字符的数组中，然后继续从根结点开始读，直到读完这串哈夫曼序列，遇到结束符便退出翻译循环
四．源代码：
1 /*************************************** 2 目的：1.根据输入的字符代码集及其权值集， 3 构造赫夫曼树，输出各字符的赫夫曼编码 4 2.输入赫夫曼码序列，输出原始字符代码 6 ****************************************/ 7 #include<iostream> 8 #define MAX_MA 1000 9 #define MAX_ZF 100 10 using namespace std; 11 12 //哈夫曼树的储存表示 13 typedef struct 14 { 15 int weight; //结点的权值 16 int parent, lchild, rchild;//双亲，左孩子，右孩子的下标 17 }HTNode,*HuffmanTree; //动态分配数组来储存哈夫曼树的结点 18 19 //哈夫曼编码表的储存表示 20 typedef char **HuffmanCode;//动态分配数组存储哈夫曼编码 21 22 //返回两个双亲域为0且权值最小的点的下标 23 void Select(HuffmanTree HT, int n, int &s1, int &s2) 24 { 25 /*n代表HT数组的长度 26 */ 27 28 //前两个for循环找所有结点中权值最小的点（字符） 29 for (int i = 1; i <= n; i++) 30 {//利用for循环找出一个双亲为0的结点 31 if (HT[i].parent == 0) 32 { 33 s1 = i;//s1初始化为i 34 break;//找到一个后立即退出循环 35 } 36 } 37 for (int i = 1; i <= n; i++) 38 {/*利用for循环找到所有结点（字符）权值最小的一个 39 并且保证该结点的双亲为0*/ 40 if (HT[i].weight < HT[s1].weight && HT[i].parent == 0) 41 s1 = i; 42 } 43 //后两个for循环所有结点中权值第二小的点（字符） 44 for (int i = 1; i <= n; i++) 45 {//利用for循环找出一个双亲为0的结点，并且不能是s1 46 if (HT[i].parent == 0 && i != s1) 47 { 48 s2 = i;//s2初始化为i 49 break;//找到一个后立即退出循环 50 } 51 } 52 53 for (int i = 1; i <= n; i++) 54 {/*利用for循环找到所有结点（字符）权值第二小的一个， 55 该结点满足不能是s1且双亲是0*/ 56 if (HT[i].weight < HT[s2].weight && HT[i].parent == 0 && i!= s1) 57 s2 = i; 58 } 59 60 } 61 62 //构造哈夫曼树 63 void CreateHuffmanTree(HuffmanTree &HT, int n) 64 { 65 /*-----------初始化工作-------------------------*/ 66 if (n <= 1) 67 return; 68 int m = 2 * n - 1; 69 HT = new HTNode[m + 1]; 70 for (int i = 1; i <= m; ++i) 71 {//将1~m号单元中的双亲，左孩子，右孩子的下标都初始化为0 72 HT[i].parent = 0; HT[i].lchild = 0; HT[i].rchild = 0; 73 } 74 for (int i = 1; i <= n; ++i) 75 { 76 cin >> HT[i].weight;//输入前n个单元中叶子结点的权值 77 } |
