计算机进制转换

1  二、八、十六进制数转换为十进制数

1.1 二进制数转换为十进制数

二进制就是逢2进1。

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：

下面是竖式：

0110 0100 换算成 十进制

 

第0位 0 * 2⁰  =  0

第1位 0 * 2¹  =  0

第2位 1 * 2²  =  4

第3位 0 * 2³  =  0

第4位 0 * 2⁴  =  0

第5位 1 * 2⁵  =  32

第6位 1 * 2⁶  =  64

第7位 0 * 2⁷  =  0     ＋

---------------------------

              100  

 

用横式计算为：

0 * 2⁰ + 0 * 2¹ + 1 * 2² + 1 * 2³ + 0 * 2⁴ + 1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ + 0 * 2⁷ = 100

　

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

1 * 2² + 1 * 2³ +  1 * 2⁵ + 1 * 2⁶ = 100

　

1.2 八进制数转换为十进制数

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：

用竖式表示：

 

1507换算成十进制。

 

第0位 7 * 8⁰ = 7

第1位 0 * 8¹ = 0

第2位 5 * 8² = 320

第3位 1 * 8³ = 512   ＋

--------------------------

              839

同样，我们也可以用横式直接计算：

7 * 8⁰ + 0 * 8¹ + 5 * 8² + 1 * 8^{3 =} 839

　

结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839

　

1.3 十六进制数转换为十进制数

2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；

8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；

10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；

16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？

　

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？

　

用竖式计算：

　

2AF5换算成10进制:

　

第0位：  5 * 16⁰ = 5

第1位：  F * 16¹ = 240

第2位：  A * 16² = 2560

第3位：  2 * 16³ = 8192  ＋

-------------------------------------

                 10997 

横式直接计算就是：

5 * 16⁰  + F * 16¹ + A * 16² + 2 * 16³ = 10997

(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)

　

现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：

1234 = 1 * 10³ + 2 * 10² + 3 * 10¹ + 4 * 10⁰

 

2 十进制数转换为二、八、十六进制数

2.1 十进制数转换为二进制数

给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？

10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：

把要转换的数，除以2，得到商和余数，

将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。

那么：

要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6÷3！）

 

“将商继续除以2,直到商为0……”

现在商是3，还不是0，所以继续除以2。

那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。

　

“将商继续除以2，直到商为0……”

现在商是1，还不是0，所以继续除以2。

那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!）

　

“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”

好极！现在商已经是0。

我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！

　

6转换成二进制，结果是110。

　

把上面的一段改成用表格来表示，则为：

被除数	计算过程	商	余数
6	6/2	3	0
3	3/2	1	1
1	1/2	0	1

（在计算机中，÷用 / 来表示）

　

如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除：

（图：1）

请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。

说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。

　

2.2 十进制数转换为八进制数

非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。

来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。

用表格表示：

被除数	计算过程	商	余数
120	120/8	15	0
15	15/8	1	7
1	1/8	0	1

 

120转换为8进制，结果为：170。