正交试验-正交设计(转)

田

间

排

列

说

明

   关于复因子试验我门介绍了随机区组设计和裂区设计两种设计方法、但这两种设计方法均属于复因子试验的全面实施，所成的区组叫完全区组，即每一种处理组合在每一区组都必须设置一个小区。然而，对于农林试验，特别小区面积需较大的热带作物试验，作全面实施往往是不可能的。例如，如欲作肥料三要素试验，每因子取三个水平，则共有27个处理组合。若把试验布置成完全区组，则每区组需设置27个小区。这不仅实际执行时常因地形所限而不易找到如此庞大的区组，即使能找到可摆下27个处理组合的区组也难于实行局部控制。此外，作完全区组设计工作量太大，耗费人力物力也多。为解决以上矛盾，人们提出是否可以从全部处理组合中挑选出一部处理组合来做下完全区组试验，而且要求这种部分实施同样能达到主要的试验目的。理论与实施都证明这是可能的，这就是本节所介绍正交试验法。
   进一步的问题是：（1）从全部处理合中应该挑几个处理组合来做试验？（2）从全部处理组合中具体挑选哪几个处理组合来做试验？这两个问题都可以从正交表得到回答。

二、正交表

　　正交试验，是借助于正交表来布置试验的。因此，首先得搞清楚正交表的含意。比如，需作一A、B、C三因子试验，A分为A₁、A₂二个水平；B分为B₁、B₂二个水平；C分为C₁、C₂二个水平。显然，该试验共有8个处理组合，详列如下：

   这8个处理组合，可用数字来简单表示，如A₁B₁C₁可简记为“111”，A₁B₁C₂可简记为“112”等等。这样，如若写出“221”，则表示这是处理组合A₂B₂C₁，。即因子A取A₂，因子B取B₂，因子C取B₁所组成的组合。
   如果我们希望把试验布置成正交试验，从8个处理 组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢？这可查正交表得到回答。二水平的最简单一张正交表是L₄（2³），转录如下：
L₄（2³）

　　上面的正交表是由下面的设计图产生的.三个因子各有两个水平的试验,共有八个处理组合,正如下图的八个顶点,但如果每个平面取两个点,每条线段取一个点,一次可得四个点,这正是下图的
A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1  四个试验点,这就是上面正交表的来历.

　　这张表告诉我们，这个试验应该选4个处理组合来做试验，这4 个处理组合就是4个横行所示的数字111，122，212，221.由此可知，L₄（2³）的含意是：L表示它是一张正交表，括号内的底数2表示参试的每个因子都是二水平的；指数3表示它有3列，即最多能安排三个因子的试验；L右下角的数字4表示它有4个横行。用它来安排试验每区组须设置4个小区．井在这4个小区上随机安排111，122，212，221，这4个处理。二水平的正交表还有L₈（2⁷），L₁₂（2¹¹），L₁₆（2¹⁵）等等；三水平的正交表有L₉（3⁴），L₂₇（3¹³）等等。此外还有一种混合型的正交表，
如L₈（4×2⁴），它表示第1列应安徘四水平的因子．另4列只能安排二水平的因子．共做8个处理组合的试验。

三、如何安排试验？

安排正交试验，可分为以下两个步骤：

第一步，挑因子、选水平
   参试因子的确定，主要依据试验工作者的生产实践经验和试验所具备的条件。要注意的是既不能把所有影响生产的因子都安排在试验中，也不能把重要的因子漏掉。一般以不超过四个因子为好。各因子取几个水平，也要按实际情况来确定。水平取得太少可能考察不周，取得太多又增加试验工作量，一般选2 4个水平为宜。
例如针刺采胶正交试验的因子、水平如下表。作因子、水平表时，各因子的水平可按大小顺序排列，也可以不按大小顺序排列，而且最好不要按大小顺序排列。
因子、水平表

第二步，作表头设计
1.不考察交互作用的表头设计
   不考察交互作用的试验，一般采用未带交互作用列表的正交表进行设计。如上例若不考察交互作用，可采用L₉（3⁴）进行设计。将因子A、B、C分别确定在L₉（3⁴）的列上，叫做作表头设计。若将A、B、C分别确定在L₉（3⁴）的第1、2、3列上，则得表头设计如表:

　

　　上面的正交表是由下面的设计图产生的.三个因子各有三个水平的试验,共有27个处理组合,
正如下图的27个交点,但如果每个平面取三个点,每条线段取一个点,一次可得九个点,这正
是下图的A1B1C1,A1B2C2,A1B3C3等九个试验点,这就是上面正交表的来历.

　　
      

　  根据设计的表头，把正交表中各列的数字1、2、3换成该列上因子的水平1、2、3，便得试验方案表如下：

   上表每一横行都是一个处理 组合，如第6号处理表示采用横刺，8孔，隔日采胶。每区组设9个小区，随机安排上面9个处理。

2.考察交互作用的表头设计

　　试验如需考察因子间的交互作用，就必须选用附有交互作用列如何安排说明的正交表来安排试验。如L₈（2⁷）正交表附有“两列间的交互作用列表”：

   这张附表是用以查出L₈（2⁷）任两列间的交互作用列列名的。如L₈（2⁷）第1、2列的交互列，可由表中对角线上的（1）向右横看，同时在对角线上的（2）向上竖看，交叉处的数字“3”即为L₈（2⁷）第1、2列交互列的列名（即第3列）。同法可查出第2、4列的交互列是第6列第3、7列的交互列是第4列，等等。
   如若选用交互作用列附表的三水平正交表做试验，比加选用L₈（2⁷），则其任两列的交互作用列为另外的两列。如欲求L₂₇（2¹³）第1、2列的交互列，则可由L₂₇（2¹³）的“两列间的交互列表”查出是第3列和第4列。同法可查出第5、6列的交互列是第1列和第7列等等.
   二水平的正交表任两列的交列作用列为1列并非偶然．这是因为两个二水平因于的交互作用的自由度为1，而二水平正交表每列的自由度也恰好等于1（自由度等于该列水平数减1）的缘故。三水平的正交表，其任两列的交互列为另外两列是因为两个三水平因子的交互作用的自由度为4，而三水平正交表的每－列的自由度为2，因此4个自由度应占正交表的两列。

以下举一考察交互作用的表头设计例子。
例水稻高产栽培试验，其因子、水平如下表。该试验仅考察A、B、C、D、A×B、A×C、B×C；

因子、水平表   (肥料为硫酸铵)

选用正交表L₈（2⁷）。因为需考察A×B，所以可先把A放在第1列，B放在第2列由L₈（2⁷）交互作用列附表查出A×B在第3列；将C放在第4列，同法查出A×C在第5列，B×C在第6列，最后D只能放在第7列。这样就得到了如下的表头设计：

         水稻高产试验的表头设计

　　表头设计作好以后，便可列出试验方案，即把安排了因子的列中的数字换成该因子相应的水平，就得到了如下试验表：

水稻高产栽培试验的试验方案表

   由以上试验方案表可知，处理1为A₁B₁C₁D₁，即品种用灵优，前期追肥8斤，中期追肥5斤，后期追肥7斤；处理2为A₁B₁C₂D₂，即品种用灵优，前期追肥8斤，中期追肥10斤，后期追肥14斤，其余处理，均可在上表中一一查得。
   作表头设计时，须注意以下几点：
①选择因子的同时，要根据过去的经验和专业知识，初步分析哪些因子之间的交互作用可能较大，需要在试验中加以考察。
②需考察交互作用的试验，要利用两列间的交互列附将各因子及需考察的交互作用分别确定在正交表表头上。
③交互作用所在列，在分析试验结果时要用到它。

优

缺

点

   是一种多、快、好、省的设计方法。通常比全面试验节省人力、物力１／２至３／４以上。
缺点：

   通常用数学的方法选出的最优处理组合没有出现在参试的处理组合中，给现场示范造成一定的困难，故要进一步做一个参试最优处理组合和用数学的方法选出的最优处理组合作对比试验，作现场示范。

注
意
事
项

实

例