一道初等几何题,不知道还有几人做的出来

上一篇 / 下一篇 2007-11-14 23:06:47 / 个人分类：测试生活

今天在网上瞎逛了下，看到这个题目，开始以为很容易，做起来才知道有点，不知道还有几个人做的出来，用到的只要初中的几何定理就可以了，大家可以试一下。

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引用删除 hjjlearning / 2008-06-11 15:53:51: 本题是一道著名的平面几何难题, 由几何学家蓝利(E.M.Langley)在1922年提出的.
由∠BAE = 20°=∠ABE, ∴ AE = BE, ∠BCD = 80°- 30°= 50°,∠BDC = 180°- 80°- 50°= 50°= ∠BCD, ∴ BC = BD.
在AC上取点F, 使∠FBC = 20°, 连DF.
在⊿BFC中, ∠BFC = 180°- 20°- 80°= 80°= ∠ACB, ∴ BF = BC.
再由 BD = BC 得BD = BF, ∠DBF = 80°- 20° = 60°, ∴ ⊿BDF为正三角形, ∴ DF = BF = BC.
在⊿BEF中, ∠EBF = 80°- 20°- 20°= 40°, ∠BEF = 20°+ 20°= 40°, ∴ EF = BF = BC, 故⊿BEF为等腰三角形. ∴ FD = FE, ⊿DEF为等腰三角形.
∠DFE = 180°- 80°- 60°= 40°, ∴∠DEF = (180°- 40°) /2 = 70°, 又∠BEF = 40°, ∴ ∠DEB = 70°- 40°= 30°