排序算法很多地方都会用到,近期又重新看了一遍算法,并自己简单地实现了一遍,特此记录下来,为以后复习留点材料。
废话不多说,下面逐一看看经典的排序算法:
1、选择排序
选择排序的基本思想是遍历数组的过程中,以 i 代表当前需要排序的序号,则需要在剩余的 [i…n-1] 中找出其中的最小值,然后将找到的最小值与 i 指向的值进行交换。因为每一趟确定元素的过程中都会有一个选择最大值的子流程,所以人们形象地称之为选择排序。
举个实例来看看:
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由例子可以看出,选择排序随着排序的进行( i 逐渐增大),比较的次数会越来越少,但是不论数组初始是否有序,选择排序都会从 i 至数组末尾进行一次选择比较,所以给定长度的数组,选择排序的比较次数是固定的: 1 + 2 + 3 + …. + n = n * (n + 1) / 2 ,而交换的次数则跟初始数组的顺序有关,如果初始数组顺序为随机,则在最坏情况下,数组元素将会交换 n 次,最好的情况下则可能 0 次(数组本身即为有序)。
由此可以推出,选择排序的时间复杂度和空间复杂度分别为 O(n2 )和 O(1)(选择排序只需要一个额外空间用于数组元素交换)。
实现代码:
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2、插入排序
插入排序的基本思想是在遍历数组的过程中,假设在序号 i 之前的元素即 [0..i-1] 都已经排好序,本趟需要找到 i 对应的元素 x 的正确位置 k ,并且在寻找这个位置 k 的过程中逐个将比较过的元素往后移一位,为元素 x “腾位置”,最后将 k 对应的元素值赋为 x ,插入排序也是根据排序的特性来命名的。
以下是一个实例,红色 标记的数字为插入的数字,被划掉的数字是未参与此次排序的元素,红色 标记的数字与被划掉数字之间的元素为逐个向后移动的元素,比如第二趟参与排序的元素为 [11, 31, 12] ,需要插入的元素为 12 ,但是 12 当前并没有处于正确的位置,于是我们需要依次与前面的元素 31 、 11 做比较,一边比较一边移动比较过的元素,直到找到第一个比 12 小的元素 11 时停止比较,此时 31 对应的索引 1 则是 12 需要插入的位置。
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