试题16．烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1h。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时75min呢？
分析：烧一根这样的绳，从头烧到尾需要1h。由此可知，头、尾同时烧共需0.5h。同时烧两根这样的绳，一根烧一头，一根烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要0.5h，烧一头的绳继续烧还需0.5h；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需15min。
答案：同时燃两根这样的绳，一根烧一头，一根烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用，标记其为绳2。再找一根这样的绳，标记其为绳1。一头燃绳1需要1h，再两头燃绳2需15min，用此法可计时75min。
试题17．假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个。如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后如何拿能保证你能得到第100个乒乓球？
分析：（1）我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。
（2）我们把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整除，这样就分成17组：第1组4个，后16组每组6个。
（3）这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
答案：先拿4个，对方拿n(1≤n≤5)个，你拿6?n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。
试题18．1元钱1瓶汽水，喝完后2个空瓶换1瓶汽水。问你有20元，最多可以喝到几瓶汽水？
分析：一开始可以喝20瓶，随后可以喝10瓶和5瓶。接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子归还即可，所以最多可以喝的汽水数为：20+10+5+2+1+1+1=40。
答案：40瓶。
试题19．有两位盲人，他们都各自买了2对黑袜和2对白袜，8对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将8对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各2对呢？
分析：把8对袜子商标纸撕开，将袜子一人一半平分，袜子不分左右。然后怎么分呢？将8对袜子淋湿，在太阳下晒，先干的是黑袜，后干的是白袜。再平分黑袜和白袜。
答案：同上。
试题20．在一天的24h之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？
答案：很明显，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。
而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时，准确地说，分别是0点、12/11点、24/11点、36/11点、48/11点、60/11点、72/11点、84/11点、96/11点、108/11点、120/11点、12点、144/11点、156/11点、168/11点、180/11点、192/11点、204/11点、216/11点、228/11点、240/11点、252/11点。
有趣的是这11个时间点位置，正好可以形成圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。
试题21．某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在周一、三、五说谎，李村的人在周二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说：“前天是我说谎的日子。”如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是周几？
分析：说谎情况如表2.3所示。
表2.3说谎情况
从表2.3中应该不难看出，张庄的人只有在周日、周一可那样说，李庄的人只有在周一、周二可那样说，因此这一天是周一。
答案：周一。
试题22．有3筐水果，第1筐装的全是苹果，第2筐装的全是橘子，第3筐是橘子与苹果混在一起的。筐上的标签都是错误的，如果标签写的是橘子，那么可以肯定筐里不会只有橘子，可能还有苹果。你的任务是从其中一筐中只拿一只水果，然后正确写出3筐水果的标签。
答案：从标着“混合”标签的筐里拿一只水果，就可以知道另外两筐装的是什么水果了。如果拿出的是苹果，标着“橘子”标签装的是混合水果，标着“苹果”标签装的是橘子。如果拿出的是橘子，标着“苹果”标签装的是混合水果，标着“橘子”标签装的是苹果。
试题23．两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
分析：可以这样想，把大圆剪断拉直。小圆绕大圆一周，就变成从直线的一头滚至另一头。因为直线长度就是大圆的周长，它是小圆周长的2倍，所以小圆要滚动2圈。
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动，小圆因此还同时自转，当小圆沿大圆滚动1周回到原出发点时，小圆同时自转1周。当小圆在大圆内部滚动时，自转的方向与滚动的转向相反，小圆自身转1周；当小圆在大圆外部滚动时，自转的方向与滚动的转向相同，小圆自身转3周。
答案：内部，1周；外部，3周。
试题24．10个人站成一列纵队，从10顶黄帽子和9顶蓝帽子中取出10顶分别给每个人戴上。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，只能看见站在前面的人的帽子颜色。
站在最后的第10个人说：“我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不知道自己头上帽子的颜色。你们呢？”
第9个人说：“我也不知道。”
第8个人说：“我也不知道。”
第7个、第6个……直到第2个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色。出乎意料的是，第1个人却说：“我知道自己头上帽子的颜色了。”
请问：第1个人头上戴的是什么颜色的帽子？他为什么知道呢？
分析：对于第10个人来说，他能看到9顶帽子，如果9顶帽子都是蓝帽子，他肯定知道自己戴的是黄帽子，而他不知道，说明前面9顶帽子至少有一顶帽子是黄帽子，即他至少看到一顶黄帽子。
第9个人也知道第10个人的想法，如果他没看到黄帽子，肯定知道自己戴的是黄帽子，而他也不知道，说明前面8顶帽子至少有一顶帽子是黄帽子，即他也至少看到一顶黄帽子。
同理可知，第8个、第7个……直到第2个人，都至少看到一顶黄帽子。因此，第1个人头上戴的是黄帽子。
第1个人通过以上推理，可知自己戴的是黄帽子。
答案：黄帽子，推理同上。
试题25．有3个孩子把兜中的钱全部掏出来，一共320美元，其中有两张100美元、两张50美元、两张10美元。据了解，每个孩子所带的纸币没有一个是相同的。而且，没带100美元纸币的孩子也没带10美元的纸币，没带50美元纸币的孩子也没带100美元的纸币。
你能不能弄清楚3个孩子原来各自带了多少美元和什么样的纸币？
分析：如果没带100美元也没带10美元的孩子，和没带50美元也没带100美元的孩子是两个孩子，那么这两个孩子分别带50美元、10美元，则另一个孩子带两张100美元。这与题设矛盾，因此带100美元也没带10美元的孩子和没带50美元也没带100美元的孩子是同一个孩子，即这个孩子根本没带钱。
综上可知，有两个孩子带的是100美元、50美元和10美元的，共3张；另一个孩子根本没带钱。
答案：有两个孩子带的是100美元、50美元和10美元，共3张；另一个孩子根本没带钱。
试题26．小明对哥哥说：“我长到你现在这么大的年龄时，你就31岁了。”
哥哥说：“是啊，我像你这么大年龄时，你只有1岁呢。”
问：小明与他的哥哥现在各几岁？
分析：设哥哥的年龄为G，小明的年龄为D，则G+(G-D)=31，D-(G-D)=1，解方程得：G=21，D=11。
答案：小明11岁，哥哥21岁。
试题27．一个教逻辑学的教授有3个学生，而且3个学生都非常聪明！一天，教授给他们出了一道题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第3个（每个人可以看见另外两个数，但看不见自己的）。
教授问第1个学生：“你能猜出自己的数吗？”该学生回答：“不能。”
问第2个学生，该学生回答：“不能。”
问第3个学生，该学生回答：“不能。”
再问第1个学生，该学生回答：“不能。”
问第2个学生，该学生回答：“不能。”
问第3个学生，该学生回答：“我猜出来了，144！”
教授很满意地笑了。你能猜出另外两个人的数吗？请说出理由。
分析：因为某两个正整数的和等于第3个，所以3个学生都知道自己的数字是另外两个正整数的和或差，非此即彼。不妨设第1个学生的数字为X，第2个学生的数字为Y。
假设X=Y=72，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：72与72的差为0不是正整数，所以自己的数字一定是144。
假设X=48且Y=96，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：48与96的差为48，和为144；如果自己的数字是48，我和学生1的数都为48，学生2第一轮即可说出答案，所以自己的数字一定是144。
假设X=36，Y=108，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：36与108的差为72，和为144；如果自己的数是72，学生2在已知36和72的条件下会这样推理，“我的数应该是36或108，但如果是36，学生3应该可以立刻说出自己的数，而学生3并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，学生2还是不知道，所以自己的数只能是144！
因此，X=36，Y=108成立。
由此可知，X=108，Y=36也成立。
答案：36、108，推理如上。
试题28．相同大小的两个容器中装有相同体积的糖和盐。从糖杯中舀一勺糖到盐杯中，搅拌均匀后再舀一勺放回糖杯，问是盐杯中的糖多还是糖杯中的盐多？如果不搅拌均匀呢？
答案：一样多；还是一样多。
试题29．有N瓶白色粉末，其中N?1瓶是盐；1瓶不是，它和盐的唯一区别是放到水碗中1小时后水会变成蓝色。问最少需要多少个水碗，才能在1小时内鉴别出这瓶假盐。
答案：log2 N。
首先，粉末编号为1～N，水编号为1～M。
然后，把粉末编号转化成二进制，如果第i位上为1，那么就将其放入第i碗水。
接下来，看都有哪些水变蓝。根据序号得到二进制串。
最后，将其转换为十进制数，得出的数就是那瓶特殊物质的编号。
试题30．某天你来上班，发现自己的计算机突然不能上网了，请排查原因。
答案：（1）先看下同事的是不是也不能上网。
（2）如果同事的能上网，就检查该计算机网络是否连接。
（3）找IT人员排查。
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