假设银行整存整取存款不同期限的月息利率分别为：
0.63% 期限=1年
0.66% 期限=2年
0.69% 期限=3年
0.75% 期限=5年
0.84% 期限=8年
利息=本金*月息利率*12*存款年限。
现在某人手中有2000元钱，请通过计算选择一种存钱方案，使得钱存入银行20年后得到的利息最多(假定银行对超过存款期限的那一部分时间不付利息)。
*问题分析与算法设计
为了得到最多的利息，存入银行的钱应在到期时马上取出来，然后立刻将原来的本金和利息加起来再作为新的本金存入银行，这样不断地滚动直到满20年为止，由于存款的利率不同，所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一样的。
分析题意，设2000元存20年，其中1年存i1次，2年存i2次，3年存i3次，5年存i5次，8年存i8次，则到期时存款人应得到的本利合计为：
2000*(1+rate1)i1*(1+rate2)i2*(1+rate3)i3*(1+rate5)i5*(1+rate8)i8
其中rateN为对应存款年限的利率。根据题意还可得到以下限制条件：
0<=i8<=2
0<=i5<=(20-8*i8)/5
0<=i3<=(20-8*i8-5*i5)/3
0<=i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2
0<=i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2
可以用穷举法穷举所有的i8、i5、i3、i2和i1的组合，代入求本利的公式计算出最大值，就是最佳存款方案。
*程序说明与注释
| #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { int i8,i5,i3,i2,i1,n8,n5,n3,n2,n1; float max=0,term; for(i8=0;i8<3;i8++) /*穷举所有可能的存款方式*/ for(i5=0;i5<=(20-8*i8)/5;i5++) for(i3=0;i3<=(20-8*i8-5*i5)/3;i3++) for(i2=0;i2<=(20-8*i8-5*i5-3*i3)/2;i2++) { i1=20-8*i8-5*i5-3*i3-2*i2; term=2000.0*pow((double)(1+0.0063*12),(double)i1) *pow((double)(1+2*0.0063*12),(double)i2) *pow((double)(1+3*0.0069*12),(double)i3) *pow((double)(1+5*0.0075*12),(double)i5) *pow((double)(1+8*0.0084*12),(double)i8); /*计算到期时的本利合计*/ if(term>max) { max=term;n1=i1;n2=i2;n3=i3;n5=i5;n8=i8; } } printf("For maxinum profit,he should so save his money in a bank:\n"); printf(" made fixed deposit for 8 year: %d times\n",n8); printf(" made fixed deposit for 5 year: %d times\n",n5); printf(" made fixed deposit for 3 year: %d times\n",n3); printf(" made fixed deposit for 2 year: %d times\n",n2); printf(" made fixed deposit for 1 year: %d times\n",n1); printf(" Toal: %.2f\n",max); /*输出存款方式*/ } |
*运行结果
For maxinum profit,he should so save his money in a bank:
made fixed deposit for 8 year: 0times
made fixed deposit for 5 year: 4times
made fixed deposit for 3 year: 0times
made fixed deposit for 2 year: 0times
made fixed deposit for 1 year: 0times
Total:8841.01
可见最佳的存款方案为连续四次存5年期。
*思考题
某单位对职工出售住房，每套为2万元。买房付款的方法是：
一次交清，优惠20%
从第一年开始，每年年初分期付款：
5年交清，优惠50%；
10年交清，优惠10%；
20年交清，没有优惠。
现在有人手中正好有2万元，若假定在今后20年中物价和银行利率均保持不变，问他应当选择哪种付款方式可以使应付的钱最少？
