1.引言
矩阵分解(MatrixFactorization,MF)是传统推荐系统最为经典的算法，思想来源于数学中的奇异值分解(SVD),但是与SVD还是有些不同，形式就可以看出SVD将原始的评分矩阵分解为3个矩阵，而推荐本文要介绍的MF是直接将一个矩阵分解为两个矩阵，一个包含Users的因子向量，另一个包含着Items的因子向量。
2.原理简介
假如电影分为三类：动画片，武打片，纪录片，而某一部电影对应这三类的隶属度分别为0,0.2,0.7,可以看出这是一部纪录片里面有些武打成分，现在给定某个用户对着三类电影的喜欢程度用0到1之间的值表示分别为0.1,0.6,0.2,可以看出该用户最喜欢武打片，而不怎么喜欢其他两种，于是可以预测用户对刚才的电影打分（喜欢程度）为：0*0.1+0.2*0.6+0.7*0.2=0.26
矩阵分解的动机来源于此，因为利用用户的历史评分矩阵（参考我的上一篇推荐系统之协同过滤的原理及C++实现），如果能够得到反映每一用户的对每个Item喜好的因子向量，同时得到每个Item属于每一类的隶属度向量，利用上面的方法就很容易得出每个用户对每个Item的预测评分，利用这个评分的高低就可以进行推荐高分的Items给相应的用户了.
例如这个10*10的历史评分矩阵A,可以分解为一个10*5的矩阵B乘以一个5*10的矩阵C,这样可以把B看做是用户偏好矩阵，里面包含着用户对每一类Items的偏好程度的向量，B的转置看作是包含着衡量每一个Item属于5类的隶属度的向量，当然这个5可以是自己设定的任意值，但是原则上要求要比原来的矩阵A中的列数或者行数小，起到一个降维的作用。B和C的初始值可以随机初始化，然后B和C相乘得到评分，与历史真实评分对比，通过梯度下降算法不断调整B和C中的值，使得B和C相乘后得到的矩阵与真实的历史评分矩阵之间的差别越小越好，最终得到较好的B和C就可以用来预测用户对任意Item的评分了，更加详细的解释参考：Matrix_factorization_techniques_for_recommender_systems.pdf
3.实现
本次实现的是一个带偏置的矩阵分解，数据集是movielens.rar，已经处理成了矩阵形式
读取和保存txt数据的头文件
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